平面z=f(x,y)的过点(a,b,f(a,b))的切面的法向量是“fx(a,b)i+fy(a,b)j-k”,如何证明?i,j,k分别是x,y,z轴单位向量
问题描述：
平面z=f(x,y)的过点(a,b,f(a,b))的切面的法向量是“fx(a,b)i+fy(a,b)j-k”,如何证明?
i,j,k分别是x,y,z轴单位向量
答
首先,z=f(x,y)在点(a,b,f(a,b))处的法向量即为切面的法向量.
根据方程f(x,y)-z=0
可知平面的法向量即为(fx(x,y),fy(x,y),-1)
fx、fy分别为f对x与y的偏导数,将点的坐标代入即可得证.