例4,关于x的方程ax2+2(a-3)x+(a-2)=0至少有一个整数解,且a是整数,求a的值.当a=0时,原方程变成-6x-2=0,无整数解. 当a≠0时,方程是一元二次方程,它至少有一个整数根,说明判别式 Δ＝4(a-3)2-4a(a-2)＝4(9-4a)为完全平方数,从而9-4a是完全平方数.令9-4a=n2,则n是正奇数,且n≠3,所以 .有没有高手可以告诉我为什么n必须为正数?
问题描述：
例4,关于x的方程ax2+2(a-3)x+(a-2)=0至少有一个整数解,且a是整数,求a的值.当a=0时,原方程变成
-6x-2=0,无整数解. 当a≠0时,方程是一元二次方程,它至少有一个整数根,说明判别式 Δ＝4(a-3)2-4a(a-2)＝4(9-4a)为完全平方数,从而9-4a是完全平方数.令9-4a=n2,则n是正奇数,且n≠3,所以 .有没有高手可以告诉我为什么n必须为正数?
答
因为判别式开根号后取正负,所以这里n写为正负都不影响,结果都是一样的.