若二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则ac2+4+ca2+4的最小值为______．
问题描述：
若二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则
+a
c2+4
的最小值为______． c
a2+4
答
∵二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=16-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=4，
∴
+a
c2+4
c
a2+4
=
+a
c2+ac
c
a2+ac
=
+a c(a+c)
c a(a+c)
=
−1 c
+1 a+c
-1 a
1 a+c
=
+1 a
−1 c
2 a+c
≥2
-
1 ac
=2 2
ac
，1 2
当且仅当a=c=2时取等号．
故答案为
．1 2
答案解析：由题意可知，a＞0，△=0，从而求出ac=4，将所求式子中的4代换成ac，利用裂项法进行整理，进而利用均值不等式求出最小值．
考试点：基本不等式．
知识点：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意裂项法的运用．