若函数f(x)=2(cos x)^2的图像按向量a平移（即图像上的所有点都沿着向量的方向,平移|a|长度）后（见补充）若函数f(x)=2(cos x)^2的图像按向量a平移（即图像上的所有点都沿着向量的方向,平移|a|长度）后,得到的图像关于原点对称,则向量a可以是（）A.(π/4,1) B.(π/4,-1) C.(1,-π/4) D.(-1,-π/4)
问题描述：
若函数f(x)=2(cos x)^2的图像按向量a平移（即图像上的所有点都沿着向量的方向,平移|a|长度）后（见补充）
若函数f(x)=2(cos x)^2的图像按向量a平移（即图像上的所有点都沿着向量的方向,平移|a|长度）后,得到的图像关于原点对称,则向量a可以是（）
A.(π/4,1) B.(π/4,-1) C.(1,-π/4) D.(-1,-π/4)
答
先进行降幂。
y=1+cos(2x)
平移后关于原点对称，则是奇函数。
向量a=(m,n)
平移后的点x'=x+m，y'=y+n
x=x‘-m
y=y’-n
y‘-n=1+cos[2x'-2m]
是奇函数，-n=1，n=-1，到这里答案就是B
m=π/4，cos[2x'-2m]=sin2x=2sinxcosx是奇函数
答
f(x)=1+cos （2x） （根据2倍角公式）
因此选B f(x)=1+cos （2（x-π/4））-1=sin（2x） 所以关于原点对称