已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6(1)求f（x） （2）已知曲线y=f（x）+x^2+2 求这条曲线的与X轴平行的切线方程.

f'(x)=x^2+a
f'(3)=a+9=6
a=-3
f(x)=1/3x^3-3x
y=f（x）+x^2+2=1/3x^3-3x+x^2+2

(1)由题意得:f'(3)=6
即：f'(x)=x^2+a f'(3)=6 则3^2+a=6 得a=-3
f(x)=1/3x^3-3x
(2)由题意得:y=1/3x^3+x^2-3x+2……（*）
且与X轴平行的切线斜率为0即
y'=x^2+2x-3=0
解得：x1=-3，x2=1
设与X轴平行的切线方程为y=b
当x=-3时，代入（*）得y=11 即b=11
当x=1时，代入（*）得y=1/3,即b=-1/3
所以：曲线的与X轴平行的切线有两条：L1：y=11 L2：y=1/3

解(1) 因为导数的几何意义为斜率,现在知道斜率了所以先求导
f'(x)=x^2+a
由题意知f'(3)=6
即9+a=6
所以a=-3
所以f(x)=1/3x^3-3x
(2)y=f(x)+x^2+2=1/3x^3+x^2-3x+2
与x轴平行,意味着斜率为0,果断求导
y'=x^2+2x-3
令y'=0
即x^2+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
解得x1=-3 x2=1
将两个根带入y得y1=-9+9+9+2=11
y2=1/3+1-3+2=1/3
所以y与x轴平行的切线方程为y=11和y=1/3