设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（　　）A. a＞-3B. a＜-3C. a＞-13D. a＜-13

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:23:58

问题描述：

设a∈R，若函数y=e^ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（　　）
A. a＞-3
B. a＜-3
C. a＞-

D. a＜-

答

设f（x）=e^ax+3x，则f′（x）=3+ae^ax．
若函数在x∈R上有大于零的极值点．
即f′（x）=3+ae^ax=0有正根．
当有f′（x）=3+ae^ax=0成立时，显然有a＜0，
此时x=

ln（-

）．
由x＞0，得参数a的范围为a＜-3．
故选B．
答案解析：题目中：“有大于零的极值点”问题往往通过导函数的零点问题：f′（x）=3+ae^ax=0有正根，通过讨论此方程根为正根，
求得参数的取值范围．
考试点：利用导数研究函数的极值．

知识点：本题考查了导数的意义，利用导数求闭区间上函数的极值点，恒成立问题的处理方法．