已知：在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM垂直于AD,交AD的延长线于M,求证：AM=1/2(AB+AC)今天的作业,急用.【不用发图了,颦儿自己画】
问题描述：
已知：在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM垂直于AD,交AD的延长线于M,求证：AM=1/2(AB+AC)
今天的作业,急用.【不用发图了,颦儿自己画】
答
给点分吧
答
证明：延长CM与AB的延长线相交于点E,过点M作MF平行BC交BE于F
所以EF/FB=EM/MC
AB/BF=AD/DM
因为AB=AD
所以BF=DM
因为AD平分角BAC
所以角EAM=角CAM
因为CM垂直AM于M
所以角AME=角AMC=90度
因为AM=AM
所以三角形AME和三角形AMC全等（ASA)
所以AC=AE
EM=MC
所以EF=BF
所以DM=1/2BE
因为AM=AD+DM
所以2AM=2AD+2DM
因为AC=AE=AB+BE=AB+2DM
AB+AC=AB+AB+BE=2AB+2DM
所以AB+AC=2AM
所以AM=1/2(AB+AC)
答
延长CM交AB延长线于F,取BF中点E,联接ME∵AM⊥CF ∠CAM=∠FAM∴∠ACF=∠F∴AC=AF∴CM=FM∵BE=EF∴EM∥BC∴AD/AM=AB/AE∵AD=AB∴AM=AE∵AC=AF=AE+EF AB=AE-BE=AE-EF∴AB+AC=2AE=2AD∴AD=1/2(AB+AC)...