已知函数f(x)=(a^x+a^-x)/2,g(x)=(a^x-a^-x)/2(其中a>0,且a≠1)(1)由5=2+3,请你探究g(5)能否用f(2),g(2),f(3),g(3)来表示; (2)如果你在(1)中获得了一个结论,请探究能否将其推广.
问题描述:
已知函数f(x)=(a^x+a^-x)/2,g(x)=(a^x-a^-x)/2(其中a>0,且a≠1)
(1)由5=2+3,请你探究g(5)能否用f(2),g(2),f(3),g(3)来表示; (2)如果你在(1)中获得了一个结论,请探究能否将其推广.
答
(1)g(5)={[f(2)+g(2)]*[f(3)+g(3)]-[f(2)-g(2)]*[f(3)-g(3)]}/2 (2)若k=m+n,则g(k)={[f(m)+g(m)]*[f(n)+g(n)]-[f(m)-g(m)]*[f(n)-g(n)]}/2 证明如下:f(m)+g(m)=a^m,f(n)+g(n)=a^n,所以:[f(m)+g(m)]*[f(n)+g(n)...