高数,如何证明级数∑f(n){Q}/t(n){P}与级数∑1/n^(P-Q)有同样的收敛性?其中Q和P是函数中n的最大次幂.
问题描述：
高数,如何证明级数∑f(n){Q}/t(n){P}与级数∑1/n^(P-Q)有同样的收敛性?其中Q和P是函数中n的最大次幂.
答
f(n){Q}/t(n){P} 是两个多项式的商,分子Q次,分母P次,现用级数∑1/n^(P-Q)进行比较于是：lim[f(n){Q}/t(n){P}]/[1/n^(P-Q)]=lim[f(n){Q+P}/t(n){P+Q}]=常数（即两个多项式最高次幂的系数的商）故级数∑f(n){Q}/t(n){P...