函数在一点可导,那它的导函数在该点是否连续,求证明小弟直觉觉得连续,但苦于没学过数学分析,不知道如何证明,望大家指点一二
问题描述：
函数在一点可导,那它的导函数在该点是否连续,求证明
小弟直觉觉得连续,但苦于没学过数学分析,不知道如何证明,望大家指点一二
答
未必.例如函数
f(x) = x²D(x),
它仅在 x=0 可导,其余点均不连续,谈何导函数连续?
注：这里,D(x) 是Dirihlet 函数,就是在有理点函数值是 1,在无理点函数值是 0 的函数.