递推公式求通项公式有递推公式a(n)=2a(n-1)+2^(n-1)则还能否利用将其构造为等比数列的递推公式b(n)=qb(n-1)的方式(将最开头的式子构造成一个等比的递推式)来求通项公式呢?
问题描述：
递推公式求通项公式
有递推公式
a(n)=2a(n-1)+2^(n-1)
则还能否利用将其构造为等比数列的递推公式
b(n)=qb(n-1)
的方式(将最开头的式子构造成一个等比的递推式)
来求通项公式呢?
答
可以的
设bn=an/2^n,把a(n)=2a(n-1)+2^(n-1) 两边同时除以2^n得
bn=2b(n-1)+1/2
bn-1/2=2(b(n-1)-1/2）
令cn=bn-1/2则cn=2c(n-1),即｛cn｝为等比数列,则cn通项可求,代回即可求出bn和an的通项了.