已知关于x的一元二次方程（x-m）2+6x=4m-3有两实数根，（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实数根分别为x1、x2，求代数式x1•x2-x 21-x 22的最大值．
问题描述：
已知关于x的一元二次方程（x-m）2+6x=4m-3有两实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两实数根分别为x1、x2，求代数式x1•x2-x
-x
2
1
的最大值．
2
2
答
（1）方程化为一般式得x2-2（m-3）x+m2-4m+3=0，根据题意得△=4（m-3）2-4（m2-4m+3）≥0，解得：m≤3；（2）根据题意得x1+x2=2（m-3），x1•x2=m2-4m+3，所以x1•x2-x 21-x 22=-（x1+x2）2+3x1x2=-4（m-3...
答案解析：（1）先把方程化为一般式，然后根据判别式的意义得到△=4（m-3）2-4（m2-4m+3）≥0，再解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2（m-3），x1•x2=m2-4m+3，再利用完全平方公式变形x1•x2-x
-x
2
1
得到-（x1+x2）2+3x1x2，再把根与系数的关系代入得到-4（m-3）2+3（m2-4m+3）=-m2+12m-27，然后配方得到x1•x2-x
2
2
-x
2
1
=-（m-6）2+9，再利用非负数的性质求最大值．
2
2
考试点：根的判别式；根与系数的关系．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．