求证无论x y为何有理数,多项式4x的平方+y的平方-4x+6y+16的值恒为正数不发就算了哈，没有分了思密达

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:25:23

问题描述：

求证无论x y为何有理数,多项式4x的平方+y的平方-4x+6y+16的值恒为正数
不发就算了哈，没有分了思密达

答

证明：4x的平方+y的平方-4x+6y+16
=4x^2-4x+1+y^2+6y+9+6
=(2x-1)^2+（y+3)^2+6
(2x-1)^2≥0,（y+3)^2≥0
所以4x的平方+y的平方-4x+6y+16≥6
即多项式4x的平方+y的平方-4x+6y+16的值恒为正数