方程sinπx＝14x的解的个数是______．
问题描述：
方程sinπx＝
x的解的个数是______． 1 4
答
在同一个坐标系中作出y=sinπx 和y=
x的图象，如图所示：由于y=sinπx 和y=1 4
x的图象在[-4，4]上有1 4
7个交点，而当x＜-4，或 x＞4时，两个曲线不会有交点，方程sinπx＝
x的解的个数是7，1 4
故答案为：7．
答案解析：在同一个坐标系中作出y=sinπx 和y=
x的图象，根据y=sinπx 和y=1 4
x的图象有7个交点，可得方程sinπx＝1 4
x的解的个数是7．1 4
考试点：正弦函数的图象．
知识点：本题主要考查正弦函数的图象特征，利用两曲线交点的个数判断方程的解的个数，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于基础题．