方程x100=sinx的实数解的个数为(  )A. 61B. 62C. 63D. 64

问题描述:

方程

x
100
=sinx的实数解的个数为(  )
A. 61
B. 62
C. 63
D. 64

y=

x
100
,y=sinx,这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.
由于直线y=
x
100
的斜率为
1
100

又-1≤sinx≤1,
所以仅当-100≤x≤100时,两图象有交点.
由函数y=sin的周期性,把闭区间[-100,100]分成
[-100,2(-16+1)π,[2kπ,2(k+1)π],[2×15π,100](k=-15,-14,…,-2,-1,0,1,2,…,14),共32个区间,
在每个区间上,两图象都有两个交点,注意到原点多计一次,
故实际交点有63个.即原方程有63个实数解.
故选C.
答案解析:要求方程
x
100
=sinx的实数解的个数,即求y=
x
100
,y=sinx,这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数,根据直线y=
x
100
的斜率为
1
100
,和-1≤sinx≤1,以及三角函数的周期性,即可求得结论.
考试点:根的存在性及根的个数判断.

知识点:此题是个中档题.考查根的存在性以及根的个数的判断,以及三角函数的周期性,体现了转化的思想和灵活应用知识分析解决问题的能力.