设m为实数,且tanα,tanβ是方程mx^2+(2m+3)x+(m-2)=0的两个实数根,求tan(α+β)的最小值
问题描述：
设m为实数,且tanα,tanβ是方程mx^2+(2m+3)x+(m-2)=0的两个实数根,求tan(α+β)的最小值
答
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ)
tanα+tanβ=(-2m-3)/m
tanαtanβ=(m-2)/m
tan(α+β)=-1-5/(2m-2)
(2m+3)^2-4m(m-2)>=0
m>=-9/20
m=-9/20
tan(α+β)的最小值21/29
答
由韦达定理知：tanx tany=-(2m 3)/m,tanx*tany=(m-2)/m（我手机打不出拉丁字母,用xy代替）.tan(x y)=(tanx tany)/(1-tanx*tany)代入可化简得：tan(x y)=-m-(3/2),因为有两实数根,所以其判别式大于等于零,可解得m>=-9...