将四个半径都是r的球体完全装入半径为2r的圆柱形桶中,则桶的最小高度是.我算出来是1+√3……答案是2+2√2

只看上下两个球,连接两个球心,正好成45度角,所以该部分的高为2r*根号2,再加上上球的上半部分r和下球的下半部分r,正好是（2+2倍根号2）r为什么是45？首先你原来计算出根号3的方法是错误的，因为你原先把两个球心的连线和下球的半径放在一个三角形里，这个三角形不是与底边垂直的，所以算出来的高并不是圆柱的高。至于为什么是45度，你需要有一定的空间想象能力，实在不行你就找四个球来试一下，我们首先找到圆柱底的圆点，这个圆心的垂直线也就是两个上球和两个下球分别的接触点，我们俯视圆柱就可以发现，从横截面来看，上球和下球的球心连线以及半径映射到底面上是个以半径r为直角边的等腰直角三角形，所以映射在底面的球心连线长为根号2r，既然球心连线映射在底面的长度为根号2r，球心连线本身的长度为2r，那么高为多少呢？计算得出根号2r。