设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．
问题描述：
设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．
答
：①当x≤2时，f（x）=|2x-4|+1=5-2x，∴不等式f（x）≤ax，即5-2x≤ax，即（a+2）x≥5．（i）当a=-2时，不等式变为0≥5，解集为空集，不符合题意；（ii）当a＜-2时，不等式变为x≤5a+2，不等式的解集一定非空，符合...
答案解析：根据绝对值的意义化简，可得当x≤2时f（x）≤ax转化为（a+2）x≥5；当x＞2时f（x）≤ax转化为（a-2）x≥-3．分别在这两种情况下根据a的取值解关于x的不等式，讨论不等式的解集是否为空集，从而得到实数a的取值范围．最后取这两种情况下a的取值范围的并集，可得满足条件的a的取值范围．
考试点：绝对值不等式．
知识点：本题主要考查含有绝对值的函数f（x），着重考查了绝对值的意义、不等式的解法等知识，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．