确定方程x/100=sinx的解的个数如题
问题描述：
确定方程x/100=sinx的解的个数
如题
答
sinx=sin(x+2π)，即函数周期T=2π。
x/100=sinx，x=100sinx。
令f(x)=x，g(x)=100sinx，f(0)=g(0)。
而g(x)∈[-100，+100]，100/2π≈15.9；所以，取整函数[100/2π]=15；所以，方程x/100=sinx的解的个数是15×2=30。
即方程x/100=sinx有30个解。
答
用函数图像的交点来确定
y=x/100直线
y=sinx正弦曲线
画出草图我们观察可知,当直线y=正负1时,直线与曲线的交点是x=正负100,当x大于100,或者小于-100时,不再有交点,这是临界点.
那么在【-100,100】区间内,每个周期有1个交点,x=100,100/2π=15.9,约为15个周期,加上负半轴上,一共有30个解.