设复数z满足条件|z|=1那么|z+22+i|的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 1+22D. 23
问题描述：
设复数z满足条件|z|=1那么|z+2
+i|的最大值是（ ）
2
A. 3
B. 4
C. 1+2
2
D. 2
3
答
由于z满足条件|z|=1的复数z对应点都在以原点O为圆心的单位圆上，
而|z+2
+i|表示复数z对应点与复数-2
2
-i对应点M间的距离，
2
再由|OM|=
=3，可得|z+2
8+1
+i|的最大值为|OM|+1=4，
2
故选B．
答案解析：由于z满足条件|z|=1的复数z对应点都在以原点O为圆心的单位圆上，而|z+2
+i|表示复数z对应点与复数-2
2
-i对应点M间的距离，求得|OM|的值，再加上半径1，即为所求．
2
考试点：复数求模．
知识点：本题主要考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．