复数z满足条件|z|=1，求|2z2-z+1|的最大值和最小值．
问题描述：
复数z满足条件|z|=1，求|2z2-z+1|的最大值和最小值．
答
∵|z|=1，∴z=cosθ+isinθ，
∴|2z2-z+1|=|2（cosθ+isinθ）2-（cosθ+isinθ）+1|=|（2cos2θ-cosθ+1）+（2sin2θ-sinθ）i|
=
=
(2cos2θ−cos+1)2+(2sin2θ−sinθ)2
=
8cos2θ−6cosθ+2
．
8(cosθ−
)2+3 8
7 8
∴当cosθ=
时，|2z2-z+1|有最小值为3 8
，
14
4
当cosθ=-1时，|2z2-z+1|有最大值为 4．
答案解析：设 z=cosθ+isinθ，利用复数的乘方、模的定义、及三角公式化简|2z2-z+1|=
，利用二次函数的性质求得最值．
8(cosθ−
)2+3 8
7 8
考试点：复数求模．
知识点：本题考查复数的乘方、求复数的模的方法，三角公式及二次函数性质得应用．