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若lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，求lg(ab)•(lgab)2的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:21:34
问题描述：

若lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，求lg(ab)•(lg

a
b
)2的值．

答

lga+lgb＝2
lga•lgb＝
1
2
，
lg(ab)•(lg
a
b
)2
=（lga+lgb）（lga-lgb）2
=2[（lga+lgb）2-4lgalgb]
=2（4-4×
1
2
）=4
答案解析：lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，先由根与系数的关系求出
lga+lgb＝2
lga•lgb＝
1
2
，再利用对数的运算性质对lg(ab)•(lg
a
b
)2化简求值．
考试点：对数的运算性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考查对数的运算性质，求解的关键是熟练掌握对数的运算性质，以及一元二次方程的根与系数的关系．

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