已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A(2,4),顶点的横坐标为1/2,与x轴交于B(x₁,0)

问题描述:

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A(2,4),顶点的横坐标为1/2,与x轴交于B(x₁,0)
C(x₂,0),于y轴交于点D,且x₁²+x₂²=13
1)求出这个二次函数的解析式
2)在y轴上是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与三角形DOC相似?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由

定点横坐标(-b/2a)=1/2,所以有a=-b,与X轴相交于B,C,x1+x2=-b/a=1,x1×x2=c/a,x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x1x2=1-2c/a=13,所以有c/a=-6,二次函数过(2,4),代入4a+2b+c=4,a=-1,b=1,c=6,y=-x²+...