对于函数f（x）=x2-2|x|，（1）判断其奇偶性，并指出图象的对称性；（2）画此函数的图象，并指出其单调区间．
问题描述：
对于函数f（x）=x2-2|x|，
（1）判断其奇偶性，并指出图象的对称性；
（2）画此函数的图象，并指出其单调区间．
答
（1）∵f（-x）=（-x）2-2|-x|=x2-2|x|=f（x），
∴f（x）=x2-2|x|为偶函数，
∴函数f（x）=x2-2|x|的图象关于y轴对称；
（2）图象如图所示，
∴函数f（x）=x2-2|x|的单调增区间：（-1，0），（1，+∞）；
单调减区间：（-∞，-1），（0，1）．
答案解析：（1）利用奇偶函数的定义判断即可；
（2）画出此函数的图象，即可指出其单调区间．
考试点：函数奇偶性的判断；二次函数的性质．
知识点：本题考查函数奇偶性的判断，着重考查奇偶性的概念及应用，易错点在于单调区间的写法．