若函数f(x)=1|x|−1-k只有一个零点,则实数k=______.

问题描述:

若函数f(x)=

1
|x|−1
-k只有一个零点,则实数k=______.

∵函数f(x)=

1
|x|−1
-k只有一个零点,
∴方程
1
|x|−1
=k只有一个实数根,
∴函数y=
1
|x|−1
=
1
x−1
 ,(x<−1 ,或x>1)
1
1−x
 , (−1<x<1)
的图象和直线 y=k只有一个交点,
画出函数y=
1
|x|−1
的图象的单调性示意图,数形结合可得k=-1,
故答案为:-1.
答案解析:由题意可得,方程
1
|x|−1
=k只有一个实数根,函数y=
1
|x|−1
的图象和直线 y=k只有一个交点,数形结合可得k的值.
考试点:函数的零点与方程根的关系.
知识点:本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了转化以及数形结合的数学学思想,属于中档题.