若函数f(x)=1|x|−1-k只有一个零点,则实数k=______.
问题描述:
若函数f(x)=
-k只有一个零点,则实数k=______. 1 |x|−1
答
∵函数f(x)=
-k只有一个零点,1 |x|−1
∴方程
=k只有一个实数根,1 |x|−1
∴函数y=
=1 |x|−1
的图象和直线 y=k只有一个交点,
,(x<−1 ,或x>1)1 x−1
, (−1<x<1)1 1−x
画出函数y=
的图象的单调性示意图,数形结合可得k=-1,1 |x|−1
故答案为:-1.
答案解析:由题意可得,方程
=k只有一个实数根,函数y=1 |x|−1
的图象和直线 y=k只有一个交点,数形结合可得k的值.1 |x|−1
考试点:函数的零点与方程根的关系.
知识点:本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了转化以及数形结合的数学学思想,属于中档题.