利用微分求tan46°近似值f(x)=tanx,f(x0)=tan45=1=1+sec^(-2)(π/4)×π/180=1+0.035=1.035这里为什么f'(tan45)=sec^(-2)(π/4)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:20:56

问题描述：

利用微分求tan46°近似值
f(x)=tanx,f(x0)=tan45=1
=1+sec^(-2)*(π/4)×π/180=1+0.035=1.035
这里为什么f'(tan45)=sec^(-2)*(π/4)

答

本题是考察微分的应用,对于一个函数y=f(x),在x=x0处的微分：dy=f`(x0)dx对于本题而言,y=f(x)=tanx,f`(x)=sec²x,x0=π/4,Δx=dx=π/180（角度要换算成弧度）,那么：函数的增量Δy≈dy=f`(x0)dx=[sec²(π/4)...

利用微分求tan46°近似值f(x)=tanx,f(x0)=tan45=1=1+sec^(-2)*(π/4)×π/180=1+0.035=1.035这里为什么f'(tan45)=sec^(-2)*(π/4)