关于导数的一道题,曲线y=x^3在点（a,a^3)(a不等于0）处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形的面积为1/6,则a=________知道这个要算的,有点麻烦,而且求导的算是很难打出来,但只要简要步骤就可,所以会另外给分的
问题描述：
关于导数的一道题,
曲线y=x^3在点（a,a^3)(a不等于0）处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形的面积为1/6,则a=________
知道这个要算的,有点麻烦,而且求导的算是很难打出来,但只要简要步骤就可,所以会另外给分的
答
a=±1
y'=3x^2,则在（a,a^3)处的切线斜率为3a^2，则得切线的方程为y=3(a^2)x-2a^3
曲线y=x^3在点（a,a^3)(a不等于0）处的切线与x轴，直线x=a所围成的三角形的面积为1/6
切线与x=a的交点为（a,a^3),则得这个三角形的高为a^3
切线与x轴的交点为((2/3)a,0),则得三角形的底为(1/3)a
S=底乘以高除以2=a^3×(1/3)a=1/6
得a^4=1
解得a=±1
答
y=x^3
的导数 为 3x²
切线斜率 为3a²
y-a³=3a²（x-a）
y=3a²x-2a³
3条直线与x轴,直线x=a的交点 分别 为A（2a/3,0）B （a,0）
C(a,a³)
△ABC的面积 为 BC的距离 × A到BC的距离 ÷ 2
a³×a/3 ÷2 =1/6
a=±1