如图,△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若∠BPC=25°,则∠CAP=_.
问题描述:
如图,△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若∠BPC=25°,则∠CAP=______.
答
延长BA,作PN⊥BD于点N,PF⊥BA于点F,PM⊥AC于点M,
设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
∵∠BPC=25°,
∴∠ABP=∠PBC=(x-25)°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-25°)-(x°-25°)=50°,
∴∠CAF=130°,
在Rt△PFA和Rt△PMA中,
,
PA=PA PM=PF
∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL),
∴∠FAP=∠PAC=65°.
故答案为65°.