已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2*x^2+a（a为常数）,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)图象...已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2*x^2+a（a为常数）,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值
问题描述：
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2*x^2+a（a为常数）,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)图象...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2*x^2+a（a为常数）,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值
答
环保宣传下半年
答
l与y=f(x)的图象的切点横坐标为1,则:f'(1)=1/x|(x=1)=1;而f(1)=ln1=0;切点为(1,0),切线斜率为1;则切线(直线l)为y=x-1; g'(x)=x;当g'(x)=1时,x=1;代入切线方程,y=1-1=0;切点仍为(1,0);也就是说g(1)=0;0.5+a=0;a=-0.5
答
f'(x)=1/x
g'(x)=x
f'(1)=1
则直线k=1
设直线为y=x+b且与f(x)的切点为(1,c)
则1+b=c
ln1=c=0
b=-1
直线方程为y=x-1
与g(x)联立
即x-1=(1/2)x^2+a
x^2-2x+2a+2=0
因为△=0
则4-8a-8=0
a=-1/2