函数y=sinx+3cosx的单调增区间是______．
问题描述：
函数y=sinx+
cosx的单调增区间是______．
3
答
2（sinx/2-√3cosx/2）=2sin(x+π/3)
sin(x+π/3)在（-π/2+2kπ,π/2+2kπ）上递增
x在（-5π/6+2kπ，π/6+2kπ）
答
∵函数y=sinx+3cosx=2sin（x+π3），由 2kπ-π2≤x+π3≤2kπ+π2，k∈z，可得 2kπ-5π6≤x≤2kπ+π6，k∈z．故函数y=sinx+3cosx的单调增区间是[2kπ-5π6，2kπ+π6]（k∈Z）．故答案为：[2kπ-5π6，2kπ...
答案解析：函数y=sinx+
cosx=2sin（x+
3
），由 2kπ-π 3
≤x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，解得x的范围，即得函数y=sinx+π 2
cosx的单调增区间．
3
考试点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性增区间的求法，属于中档题．