线性空间,线性变换,特征值与特征向量设V是复数域上的n维线性空间,s,t是V的线性变换,且st=ts.求证:(1)如果λ0是s的特征值,那么λ0的特征子空间V(λ0)是t的不变子空间;(2)s,t至少有一个公共的特征向量.

问题描述:

线性空间,线性变换,特征值与特征向量
设V是复数域上的n维线性空间,s,t是V的线性变换,且st=ts.求证:
(1)如果λ0是s的特征值,那么λ0的特征子空间V(λ0)是t的不变子空间;
(2)s,t至少有一个公共的特征向量.