一道复数的运算题复数z在第一象限,实数部分和虚数部分的比为1：根号3.请通过求出z,再算出a的值,z^4=a-128*(3)^(1/2)*i.
问题描述：
一道复数的运算题
复数z在第一象限,实数部分和虚数部分的比为1：根号3.请通过求出z,再算出a的值,z^4=a-128*(3)^(1/2)*i.
答
设z=b+(√3*b)i
z^4=[b+(√3*b)i]^4
含有虚部的是
C（下4上3）b^3*(√3*b)i+C(下4上1)b*[-(√3*b)^3i]
b^4√3-b*(√3*b)^3=-128√3
b=2√2
z=2√2+2√6i
答
由已知设z=b+(√3)biz^4=(b+(√3)bi)^4=b^4+4(√3)b^4i-6*3b^4-4*3(√3)b^4i+9b^4=(1-18+9)b^4+（4(√3)-12(√3））b^4i=-8b^4-8(√3)b^4i=a-128*(√3)i所以8(√3)b^4=128*(√3) 所以b=2 a=-8b^4=-128z=2+2(√3)i...