一道关于高中数学微积分的题∫ -1^0 x² dx =∫ 0^1 x² dx(-1在下,0在上） （0在下,1在上）这个命题为什么是正确的?被积分的原函数不是x³/3吗？是奇函数，图像关于原点对称，那不就是积分互为相反数么？为什么相等啊？是不是积分表示的只是面积的大小，与正负无关啊？

∵定积分∫ -1^0 x² dx 的几何意义是:连续曲线y=x²、x轴、直线x=-1、直线x=0所围成曲边梯形的面积A1 。
而定积分∫ 0^1 x² dx的几何意义是:连续曲线y=x²、x轴、直线x=0、直线x=1所围成曲边梯形的面积A2 。
∵被积函数y=x²为偶函数，其图象关于y轴对称 。
∴面积A1=面积A2 。
即：∫ -1^0 x² dx =∫ 0^1 x² dx 可把我上述说的画画图。

积分的反过程就是微分，x²dx是x^3/3的微分。所以两边都是1/3。我觉得你还是看一下微积分的概念先。

用代数法:
令x= -t 则∫ -1^0 x² dx = ∫ -1^0 (-t)² d(-t) = -∫ -1^0 t² dt = ∫ 0^1 t² dt = ∫ 0^1 x² dx
用几何法：
∫ -1^0 x² dx 指 x² 在(-1,0)处围成的面积.
∫ 0^1 x² dx 指 x² 在(0,1)处围成的面积.
根据定理祖暅定理,两者肯定相等
被积分的原函数不是x³/3吗?是奇函数,图像关于原点对称,那不就是积分互为相反数么?为什么相等啊
A :x³/3是关于原点对称,请注意你的积分限:
∫ -1^0 x² dx = 0 - (-1/3) = 1/3
∫ 0^1 x² dx = 1/3 - 0 = 1/3
是不是积分表示的只是面积的大小,与正负无关啊?
A :你不应该有这样的想法.面积,正负都是积分的一部分.
反过来说,如果积分和正负无关∫ 0^1 x² dx = ∫ 1^0 x² dx ------这种事情比较难以理解.