已知复数z是关于x的实系数一元二次方程x2+mx+25=0的一个根，同时复数z满足关系式|z|+z=8+4i．（1）求|z|的值及复数z；（2）求实数m的值．
问题描述：
已知复数z是关于x的实系数一元二次方程x2+mx+25=0的一个根，同时复数z满足关系式|z|+z=8+4i．
（1）求|z|的值及复数z；
（2）求实数m的值．
答
（1）设z＝a+bi，
+a+bi＝8+4i
a2+b2
则
+a＝8
a2+b2
b＝4
得
a＝3 b＝4
所以：z=3+4i，|z|=5
（2）因为方程两根之积为25，所以
也是原方程的一根，且.z
＝3−4i.z
所以z+
═−m.z
故：m=-6．
答案解析：（1）直接设出复数z，利用复数相等对应实部和实部相等，虚部和虚部相等解方程即可求出|z|的值及复数z；
（2）因为方程两根之积为25，所以
也是原方程的一根，再结合（1）的结论和一元二次方程的根的分布与系数的关系即可求出实数m的值．.z
考试点：复数的基本概念；一元二次方程的根的分布与系数的关系；复数求模．
知识点：本题第一问中涉及到复数相等．复数相等的对应结论是实部和实部相等，虚部和虚部相等．