若复数z满足|z-3|≤√5,求|z-(1+4i)|的最大值和最小值
问题描述：
若复数z满足|z-3|≤√5,求|z-(1+4i)|的最大值和最小值
答
|z-3|≤√5表示平面上到(3,0)距离小于等于√5的所有点,也即是一个球体
求|z-(1+4i)|的最大值和最小值可以看成求z到(1,4)距离的最大值与最小值.
因为(1,4)到(3,0)的距离为2√5,所以(1,4)在球的外部,且距圆心2√5.
由几何知识可知：
这个点到球的最大与最小距离分别是(2√5+√5=)3√5和(2√5-√5=)√5