已知3x2-x-1=0,求6x3+7x2-5x+1999的值.

问题描述:

已知3x2-x-1=0,求6x3+7x2-5x+1999的值.

∵3x2-x-1=0
∴3x2-x=1
∴6x3+7x2-5x+1999
=2x(3x2-x)+9x2-5x+1999
=9x2-3x+1999
=3(3x2-x)+1999
=3+1999
=2002
答案解析:根据已知3x2-x-1=0,可得到已知3x2-x=1.将6x3+7x2-5x+1999先转化为2x(3x2-x)+9x2-5x+1999,将3x2-x=1代入后得9x2-3x+1999.再将9x2-3x+1999转化为3(3x2-x)+1999,再将3x2-x=1代入,即可得到结果.
考试点:因式分解的应用;代数式求值.
知识点:本题考查因式分解的应用、代数式求值.解决本题的关键是将6x3+7x2-5x+1999转化为含有因式(3x2-x)的形式,再将3x2-x=1
逐次代入降次求值.