将下列各式因式分解：（1）4a2 y2 -16a2 x2 ；（2）2a2 x-2ax+12x；（3）3x(x−y)3 -6y(y−x)2 ；（4）14(a+b)2 +（a+b）+1．
问题描述：
将下列各式因式分解：
（1）4
a
2
-16
y
2
a
2
；
x
2
（2）2
x-2ax+
a
2
x；1 2
（3）3x(x−y
-6y(y−x
)
3
；
)
2
（4）
(a+b1 4
+（a+b）+1．
)
2
答
（1）4
a
2
-16
y
2
a
2
=4a2（y2-4x2）=4a2（y+2x）（y-2x）；
x
2
（2）2
x-2ax+
a
2
x=2x（a2-a+1 2
）=2x（a-1 4
）2；1 2
（3）3x(x−y
-6y(y−x
)
3
=3（x-y）2[x（x-y）-2y]=3（x-y）2（x2-xy-2y）；
)
2
（4）
(a+b1 4
+（a+b）+1=[
)
2
（a+b）+1]2=（1 2
a+1 2
b+1）2．1 2
答案解析：（1）先提取公因式4a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
（2）先提取公因式2x，再根据完全平方公式进行二次分解．
（3）直接提取公因式3（x-y）2，即可求得答案．
（4）直接利用完全平方公式分解即可求得答案．
考试点：提公因式法与公式法的综合运用．
知识点：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．注意分解要彻底．