问一道高数求导题已知y=x^x+x^1/x,求dy/dx每每关键时刻就卡住了按取对数-然后求导…大一不会啊…难哪…

x^x=exp(x*㏑x),然后按求导法则求即可。

两边取对数
lny=xlnx+(1/x )lnx=(x+1/x)lnx
同时求导
（1/y）*dy=[(1-1/x^2)lnx+(1+1/x^2)]dx
dy/dx=[(1-1/x^2)lnx+(1+1/x^2)]*y

y'=[x^x+x^(1/x)]'=[e^(xlnx)+e^(lnx/x)]' (应用对数变换)=[e^(xlnx)]'+[e^(lnx/x)]'=e^(xlnx)*(xlnx)'+e^(lnx/x)*(lnx/x)'=e^(xlnx)*(1+lnx)+e^(lnx/x)*(1/x²-lnx/x²)=(1+lnx)x^x+(1/x²-lnx/x²...

y1=x^x，两边取对数lny1=xlnx，两边求导
y1'/y1=lnx+1，则y1'=x^x(lnx+1)
y2=x^(1/x)，两边取对数lny2=lnx/x，两边求导
y2'/y2=(x-1)/x^2，则y2'=x^(1/x)(1/x-1/x^2)
然后把两个加起来就行了。