大一高数的极限问题前面那道高数题.我再想了一下,那个极限可以拆开吗?极限拆开的前提是各个部分极限都要存在.可是x*sin1/x sin1/x有界,x趋近于无穷大,极限不存在,明显不能拆开.我的认识有错误,请指出.

可以写成 (sin1/x)/(1/x) 当x区域无穷大时 ，x分之1趋于0。就变成了两个重要极限的第一种了，即结果为1

x*sin1/x=sin1/x/(1/x)
令t=1/x
则原式子=sint/t当t趋于0时，用洛必达法则=cost/1=1

x无穷大则1/x趋于0
令a=0
则=lim(a趋于0)sina/a=1
极限存在
这里sin1/x趋于0,不是有界