无穷多个可数集的的笛卡尔乘积是否为可数集,不可数集,还是没有定义
问题描述：
无穷多个可数集的的笛卡尔乘积是否为可数集,不可数集,还是没有定义
答
无穷多个可数集的笛氏积的一定不可数.
实际上,可列个个数不小于2的有限集的笛氏积已经是连续统的势了.
提示：{0,1}的可列乘积就是0-1序列,与二进制实小数等势.可是N个可数集的叉乘的是可数的阿，当N趋向于无穷大的时候。可有集的有限笛氏积是可数的。无限笛氏积不可数。两者没有任何矛盾。这也能说明，有限到无限时候，很多在有限情况下行成的直观感觉将不再成立。