设向量OA、OB不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且OP＝（1－t）OA+tOB(t∈R)求证A、B、P三点共线.不要2,3句的那种.谢.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:19:55

问题描述：

设向量OA、OB不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且OP＝（1－t）OA+tOB(t∈R)求证A、B、P三点共线.
不要2,3句的那种.
谢.

答

证明：
因为：OP=（1-t)OA+tOB,展开得：
OP=OA-tOA+tOB
即：OP-OA=t(OB-OA)
又因为：AP=OP-OA,AB=OB-OA
所以：AP=tAB
所以：A,P,B三点共线

设向量OA、OB不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且OP＝（1－t）OA+tOB(t∈R)求证A、B、P三点共线.不要2,3句的 那种.谢.