f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1 和 g（x）=x^3+x^2-x-1最大公因式为什么是x+1
问题描述：
f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1 和 g（x）=x^3+x^2-x-1最大公因式为什么是x+1
答
解
可以用长除法除
即（x^4+x^3-3x^2-4x-1）÷（x^3+x^2-x-1）=x+1
答
f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1 =x^3(x+1)-(3x+1)(x+1)=(x+1)(x^3-3x-1)
g（x）=x^3+x^2-x-1=x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)^2(x-1)
所以最大公因式为x+1
答
f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1=x^4+x^3-3x^2-3x-x-1= x^3（x+1）-3x（x+1）-（x+1）= （x^3-3x-1）（x+1）；
g（x）=x^3+x^2-x-1= x^2（x+1）-（x+1）=（x+1）（x^2-1）=（x+1）^2（x-1）；
在以上两个经过变形的函数中，都有公因式（x+1），且只有这一个公因式，从而也就是最大的。
答
f(x)=x^3(x+1)-3x(x+1)-(x+1)=（x+1）（x^3-3x-1）,g(x)=x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^2-1),都能被x+1除
答
f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1=(x+1)(x^3-3x-1)
g(x)=x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)^2
由此得到f(x)和g(x)最大公因式为x+1