A相似B,是不是不能说明:A和B相似于同一对角矩阵

问题描述:

A相似B,是不是不能说明:A和B相似于同一对角矩阵

可以的
A相似B 即 P-1AP=B
设对焦矩阵D有 Q-1AQ=D
那么 (PQ)-1B(PQ)=Q-1P-1BPQ=Q-1AQ=D

不可以,因为A和B不一定能对角化.
例子:
A=
0 0
1 0
B=
0 1
0 0
A和B相似,但都不能对角化.