(急)关于高中数学 排列组合的题目———求解8.设 是 的一个排列,把排在 的左边且比 小的数的个数称为 的顺序数( ).如:在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为A.48 B.96 C.144 D.192不懂啊,看不懂题目和发下来的答案= =! 谁帮解..

问题描述:

(急)关于高中数学 排列组合的题目———求解
8.设 是 的一个排列,把排在 的左边且比 小的数的个数称为 的顺序数( ).如:在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为
A.48 B.96 C.144 D.192
不懂啊,看不懂题目和发下来的答案= =! 谁帮解..

A 4×3×2×1×2=48

分析:
顺序数,即左边的比它小的数的个数;8的顺序数为2,即8前边(左边)只有两个比它小的数,因为1~8中其他数都比它小,所以8的左边只能有两个,即,排位置排到第三位。7的顺序数为3,则考虑前两个都比7小,第三位8不算,还需一个数,则7排第五。5的顺序数为3,于7相同,则可能直接在7后面,即第六位;也可能在7和5之间存在,不计入顺序数的6(因为比5大),此时6第六,5第七。
计算如下:
8排第三,7第五,5第六;此时对剩下5个数做全排列:120
或者:8排第三,7第五,6第六,5第七;此时对剩下4个数做全排列:24
相加得到:144.

由于8是最大的数,8的顺序数为2,说明8排在第3位,如下所示(),(),8,(),(),(),(),()7仅次于8,且7的顺序数为3,所以7只能排在第5位,如下所示(),(),8,(),7,(),(),()5的顺序数为3,但是还有一个比5大的6的位置没有确定假如6排...

虽然题目不太完整,但看懂了
画一排格子,8个格的
第三个一定排8,第五个一定排7,最后三个格标号a,b,c
1°若5排a,则2A1·4A4
2°若5排b,则4A1·4A4
都是先排6再排剩下4个数,答案C.144
这是最简单的方法