若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品．（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望．
问题描述：
若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品．
（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望．
答
（10分）
EX=0×
+1×
+2×
答案解析：（1）每次取到一只次品的概率P1=
=
，由此能求出有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率．
（2）依题知X的可能取值为0、1、2、3，且P（X=0）=
，P（X=1）=
，P（X=2）=
，P（X=3）=
，由此能求出X的分布列和数学期望．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
知识点：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地运算概率知识进行解题．
（1）每次取到一只次品的概率P1=
=
C
1
3
C
1
12
，1 4
则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率：
P=
（
C
2
3
）2•（1-1 4
）=1 4
（5分）9 64
（2）依题知X的可能取值为0、1、2、3（6分）
且P（X=0）=
=9 12
，3 4
P（X=1）=
×3 12
=9 11
，9 44
P（X=2）=
×3 12
×2 11
=9 10
，9 220
P（X=3）=
×3 12
×2 11
×1 10
=9 9
（8分）1 220
则X的分布列如下表：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
EX=0×
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 44 |
| ||
|
| 1 |
| 4 |
（2）依题知X的可能取值为0、1、2、3，且P（X=0）=
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 44 |
| 9 |
| 220 |
| 1 |
| 220 |
考试点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
知识点：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地运算概率知识进行解题．