圆O的弦BC=6CM,它所对的劣弧为圆的三分之一,点A为BC所对的优弧上的一动点,点D为三角形ABC的内心,延长CD,B分别交圆O于点F,E,求证1.三角形BDF是等边三角形.2,判断四边形BFEC是什么特殊四边形,并说明理由.3.求四边形BFEC周长的取值范围

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:21:01

问题描述：

圆O的弦BC=6CM,它所对的劣弧为圆的三分之一,点A为BC所对的优弧上的一动点,点D为三角形ABC的内心,延长CD,B
分别交圆O于点F,E,求证1.三角形BDF是等边三角形.2,判断四边形BFEC是什么特殊四边形,并说明理由.3.求四边形BFEC周长的取值范围

答

⑴ 弧BF＝弧FA, 弧AE＝弧EC ∴弧FE＝弧BAE/2＝120º ∠EBF＝60º＝∠BFC.
⊿BDF是等边三角形.
⑵ 同⑴⊿CDE也等边三角形.∴四边形BFEC是等边梯形。
⑶ 18＜四边形BFEC周长≤12（1+1/√3）≈18.92820323。

答

⑴ 弧BF＝弧FA,弧AE＝弧EC ∴弧FE＝弧BAE/2＝120º ∠EBF＝60º＝∠BFC.⊿BDF是等边三角形.⑵ 同⑴⊿CDE也等边三角形.∴四边形BFEC是等边梯形.（细节留给楼主.）⑶ 18＜四边形BFEC周长≤12（1+1/√3）≈18.9...