设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（）.（A）A=0 （B）A有一个为零的特征值（C）A的特征值全为零（D）A有n个线性无关的特征向量请阐明为什么选C而不选B 谢谢

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:23:34

问题描述：

设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（）.
（A）A=0 （B）A有一个为零的特征值
（C）A的特征值全为零（D）A有n个线性无关的特征向量
请阐明为什么选C而不选B 谢谢

答

n阶方阵在复数域上有几个特征值呢?一定是n个,因为特征多项式|aE-A|是关于a的n次多项式,必有n个根.总之,计入复根,则A必有n个特征值.接下来如果特征值是a,那么由定义定有AX=aX于是a^kX=A^kX由本题知a^kX=0是零向量,一...

设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（ ）.（A）A=0 （B）A有一个为零的特征值（C）A的特征值全为零 （D）A有n个线性无关的特征向量请阐明为什么选C而不选B 谢谢