线代.矩阵A为4阶方阵,每个元素均为1,求非零特征值.

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• 线代.矩阵A为4阶方阵,每个元素均为1,求非零特征值.
• 证明1．设e和0是关于A上二元运算*的单位元和零元,如果|A|>1,则e≠0.2．任一图中度数为奇数的结点是偶数个.3．设群＜G,＊＞除单位元外每个元素的阶均为2,则＜G,＊＞是交换群.4．在一个连通简单无向平面图G=〈V,E,F〉中若|V|≥3,则 |E|≤3|V－6.5．单位元有惟一逆元.6．设是一个群,则对于a,b∈G,必有惟一的x∈G,使得a*x=b.7．设代数系统是一个群,则G除单位元以外无其它等幂元.8．若连通简单无向平面图G有n个结点,m条边,k个面,且每个面至少由k(k≥3)条边围成,则 m≤k(n－2)／(k－2).9．证明在元素不少于两个的群中不存在零元.10．素数阶循环群的每个非单位元都是生成元.11．设G=〈V,E〉是一个连通且|V|=|E|+1的图,则G中有一个度为1的结点.12．给定无向连通简单平面图G=,且|V|=6,|E|=12,则对于任意f F,deg(f)=3.13．证明在一个群中单位元是惟一的.14．在一个群〈G,*〉中,若G中的元素a的阶是k,即 | a |
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• 2.用matlab向量生成函数或方法生成向量x=(1,10,100,…,10e20)和向量y=(5,7,9,…,115).3.生成5×5矩阵并求出该矩阵的转置求逆,并求出矩阵A的秩、行列式的值、条件数、平方根及对数.（inv,’,det,eig,logm,sqrtm,cond）4.用矩阵生成函数和扩展方法生成矩阵.5.构造两个4×4的矩阵,分别对两个矩阵作加（＋）、减（－）、乘（*）和除（左除\,右除/）、乘方（^）运算,同时运用（.*）,（./）,（.^）进行运算,比较二者的计算结果有何异同.6.随机产生两个矩阵 A 和 B,矩阵A,B的元素取值为1到10之间的整数,对矩阵 A 和 B 作如下关系运算,1）标识出两矩阵中元素相等的位置,元素值不等的位置,并标识出矩阵A 中所有小于 5 的元素.对矩阵 A 和 B 作逻辑“或”、“与”、“非”、“异或”运算,并标识出矩阵 B 中所有大于 5 并小于10 的元素位置.（&,|,,xor）2）得到保留B中大于5小于10的元素的新矩阵（其它元素可用零代替
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