简谐运动图像推理过程,及解微分方程.有关简谐运动特征及表式:1F=-kx（回复力） 2 d^2x/dt^2=-(k/m)x 取k/m=w^2 所以d^2x/dt^2=-（w^2）x d^2x/dt^2+（w^2）x=0 .如何得到这个微分方程的解为 x=Acos(wt+φ)?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:17:03

问题描述：

简谐运动图像推理过程,及解微分方程.
有关简谐运动特征及表式:1F=-kx（回复力） 2 d^2x/dt^2=-(k/m)x 取k/m=w^2 所以d^2x/dt^2=-（w^2）x d^2x/dt^2+（w^2）x=0 .如何得到这个微分方程的解为 x=Acos(wt+φ)?

答

x''=-w^2x
r^2=-1,所以r=+-wi,通解 x=c1coswt+c2sinwt=Ccos(wt+fai),带入振幅A,C=A,得证