如何求矩阵方幂的特征值1 若已知c是矩阵A的特征值,那么c的k次为什么是A的k次的特征值?2 为什么A的k次的矩阵范数要小于等于A的矩阵范数的k次?这是我在《数值线性代数》,北大第二版,证明定理2.1.7 【第50页最后一行】时看不懂的地方.如果问题1是对的,那么A的矩阵范数的k次所构成的集合应该会比A的k次的矩阵范数所构成的集合要小呀,取完范数怎么不等式会倒过来?
问题描述：
如何求矩阵方幂的特征值
1 若已知c是矩阵A的特征值,那么c的k次为什么是A的k次的特征值?
2
为什么A的k次的矩阵范数要小于等于A的矩阵范数的k次?这是我在《数值线性代数》,北大第二版,证明定理2.1.7
【第50页最后一行】时看不懂的地方.如果问题1是对的,那么A的矩阵范数的k次所构成的集合应该会比A的k次的矩阵范数所构成的集合要小呀,取完范数怎么不等式会倒过来?
答
1.如果c是A的特征值,则存在非零向量X使AX = cX.于是(A^k)X = c^k·X,即得c^k是A^k的特征值.实际上,如果A的特征值为c1,c2,...,cn (包括重根),f(x)是任意多项式,可以证明f(A)的特征值为f(c1),f(c2),...,f(cn) (包括重...